Fibonacci

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Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列

(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。

接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

 

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

 

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

 

Sample Input

0

1

2

3

4

5

35

36

37

38

39

40

 

Sample Output

0

1

1

2

3

5

9227

1493

2415

3908

6324

1023

　　该题是要求 "斐波那契" 的前四位数字，由于数字较大，所以一般方法，包括大数都无法解决这个问题， 所以我们找到了 “斐波那契”数的通项公式：

             

这里再对下面那个简式求以10为底的对数，求小数部位的前四位即可， 小于10000的数采用打表。

代码如下：

#include 
       
        #include 
        
         const double Sqt5= sqrt( 5 );int data[105];double get( double n ){    return ( log( 1.0/ Sqt5 )+ n* log( 0.5* ( 1+ Sqt5 ) ) )/ log( 10 );}int main(  ){	int a;	printf( "%lld\n",( long long int) pow( 0.5* ( 1+ Sqt5 ), 10000000 ) );	data[0]= 0, data[1]= data[2]= 1;	for( int i= 3; i< 100; ++i )	{		data[i]= data[i- 1]+ data[i- 2];	}	while( scanf( "%d", &a )!= EOF )	{		double temp= get( ( double )a );		if( temp- 4> 1e-6 )		{			printf( "%d\n", ( int )( 1000* pow( 10, temp- floor( temp ) ) ) );		}		else		{			printf( "%d\n", data[a] );		}	}}